Раз биссектрисы углов перпендикуляры, а это значит что сумма половин углов 90, то сумма углов 2*90=180 градусов - углы смежные
Позначимо сторони прямокутника через х і у. За умовою маємо розв'язати систему рівнянь:
2х + 2у = 46
х^2+y^2 = 17^2 (це отримаємо з теореми Піфагора), або, що є те саме
x + y = 23
х^2+y^2 = 289
Виразивши, наприклад, у з першого рівняння, та підставивши його значення в друге, дістанемо після спрощень друге рівняння: x^2-23x+120 = 0, звідки х1 = 8, х2 = 15. Тому у1 = 15, у2 = 8. Отже, сторони прямокутника у першому випадку х = 8 см, у = 15 см. Другий випадок: х = 15 см, у = 8 см.
Дану систему можна розв'язати і графічно за допомогою непоганого інструменту - програми Magic Graph (дивись вкладення)
<span>х²-10х-24=0 (a=1; b = -10; c = -24)
D = b</span><span>² - 4ac
D = (-10)</span>² - 4 × 1 × (-24) = 100 + 96 = 196 (√196 = 14)
D <span>> 0
x1 = -b + </span>√D/2a = -(-10) + 14/2×1 = 10 + 14/2 = 24 /2 = 12.
x2 = -b - √D/2a = -(-10) - 14/2 <span>× 1 = 10 - 14/2 = -4/2 = -2.
Сумма корней = 12 + (-2) = 12 - 2 = 10.</span>
D= -8²-4*1*(-20)=64+80=144
x1=8+√144/2=8+12/2=20/2=10
x2=8-12/2=-4/2=-2