1. В основании пирамиды SABC находится равнобедренный треугольник ABC со сторонами AB=BC=5, AC=6. Найдите наибольший угол, котор
ый образует боковая грань этой пирамиды с плоскостью её основания 2. Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды SABC равна 24, а площадь её основания 36√3. Какой угол образуют прямые BK и AS, если K – середина SC? В ответе укажите косинус С полным объяснением!!! Даю 57б
1) <span>Угол, который образует боковая грань пирамиды с плоскостью её основания, зависит не от размеров основания, а от положения вершины. Максимальный угол боковой грани будет равен 90 градусов в случае, если проекция вершины на основание попадает на одну из сторон основания.
2) Дано:площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды SABC равна 24, а площадь Sо<span> её основания равна 36√3. Так как </span>Sо = а²√3/4, то отсюда находим сторону а основания: а = √(4Sо/√3)= √((4*36√3)/√3) = 2*6 = 12. Периметр Р = 3а = 3*12 = 36. <span>Площадь Sбок боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SABC равна 3*24 = 72. </span>Sбок = (1/2)PA. Апофема А = 2Sбок/Р = 2*72/36 = 4. Находим длину L бокового ребра: L = √(A² + (a/2)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13. Высота Н пирамиды равна: Н = √(L² - ((2/3)*(a√3/2))²) = √(52 - 48) = √4 = 2. Так как точка K находится на середине бокового ребра, то высота её hk от основания равна половине Н: hk = 2/2 = 1. Определим длину отрезка ВК как сторону треугольника SBC: BK = √(а² + (L/2)² - 2*а*(L/2)*cos(SCB)). Косинус угла SCB находим так: cos(SCB) = (a/2)/L = 6/(2√13) = 3/√13 = 3√13/13. Тогда ВК = √(144 + 13 - 2*12*√13*(3/√13)) = √85. Для определения угла между скрещивающимися прямыми сделаем параллельный перенос отрезка ВК точкой В в точку А. Получаем треугольник AK₁S. где AK₁ равно ВК. Осталось найти длину отрезка K₁S. Проекция K₁S на плоскость основания равна: K₂О = √((5√3+2√3)² + 3²)² = √(147 + 9) = √156 = 2√39. Длина K₁S равна: K₁S = √(156 + 1) = √157 ≈ <span>12,52996. </span> Искомый угол между прямыми <span>BK и AS находим по теореме косинусов. cos(</span>BK∧AS) = ((4√3)² + (√85)² - (√157)²)/(2*(4√3)*√85) = <span><span>-0,18786729. Этому косинусу соответствует угол </span></span><span><span><span>
1,759787 радиан или
</span><span>
100,828348</span></span></span>°.