(32/p)^2 / 5p^7 / 5/p^-3 = 1024/25p^12
Пусть при этом , тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим
не удовлетворяет условию при |t|≤√2
Возвращаемся к обратной замене
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его:
Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Проверка:
8² + 56 = 2*6*10
64 + 56 = 120
120 = 120
Ответ: искомые числа - это 6, 8, 10.
Если дискриминантом пользоваться нельзя, а только лишь теоремой Виета, то решение примерно таково.
Простым перебором возможных корней, которые должны быть делителями 112, найдём первый корень . Тогда второй корень находится из уравнения:
Разложение на множители приведённого квадратного уравнения имеет вид . В нашем случае:
Теперь можем сократить дробь:
Ответ: (при ).