1) Обозначит коэффициент пропорциональности через k , тогда измерения прямоугольного параллелепипеда будут 2k , 3k , 4k . Объём равен произведению трёх измерений
V = a * b * c
2k * 3k * 4k = 192
24k³ = 192
k³ = 8
k = 2
Тогда его измерения будут
2 * 2 = 4 дм 2 * 3 = 6 дм 2 * 4 = 8 дм
2) a - длина b - ширина c - высота
Первоначальный объём равен
V = a * b * c = 4 * 6 * 8 = 192 дм³
Длина стала равна 4 + 2 = 6 дм, а ширина 6 + 2 = 8 дм
Объём стал равен
V = 6 * 8 * 8 = 384 дм³
Объём увеличился на 384 - 192 = 192 дм³
2)Делаем по частям( сначала числитель, потом знаменатель, потом сама дробь)
Формулы двойных углов.
а) Cos 4a +1 = Cos² 2a -Sin²2a +1 = Cos²2a + Cos²2a = 2Cos²2a
б) Ctg a - tg a = Cos a /Sin a - Sin a /Cos a = (Cos²a - Sin² a) / Sin a Cos a=
=Cos2a/ 0,5Sin2a = 2Cos 2a /Sin 2a
в) 2Cos² 2a : 2Cos 2a /Sin a = Cos²2a ·Sina2a/Cos 2a =
=Sin2a Cos 2a = 1/2 Sin 4a
4) 1/Sin a + COs a / Sin a = (1+Cos a)/Sin a= (1 + 2Cos a/2 -1)/2Sin a/2Cos a/2=
=2Cos²a/2 /2Sin a/2Cos a/2 = Ctg a/2
6) 2Sin²( π/4 - a/2)= 2( Sinπ/4Cos a/2- Cosπ/4 Sin a/2)² =
=(Cos a/2 - Sina/2)²= 1 - Sin a
8) Числитель:
2 Сos4a Cos 2a
Знаменатель:
2Sin4a Cos2a
Делим и получаем Ctg 4a
10) а) Сначала левая часть:
tg(π/4 +a) = (1 + tg a) /(1 - tg a) = ( Cos a + Sin a)/Cos a - Sin a)
б) Теперь правая часть:
(1 + Sin 2a)/Cos 2a = (Sin²a + Cos²a + 2Sin a Cos a)/(Cos²a - Sin²a) =
=(Sina + Cos a )²/(Cos a - Sin a ) ( Cos a + Sin a)=
= (Cos a + sin a)/(Cos a - Sin a)
12) Есть формула tg 3a= (3tg a - tg³a)/(1 - 3tg²a) = tg a(3 - tg² a)/(1 - 3tg ²a)
Если мы эту дробь разделим на tga, то получим правую часть
Log2(log3(log4 64))=log2(log3(3)=log2(1)=0
ни один из вариантов точно не подойдет, т.к. пятерка всяко будет в 3ей степени