Провели через точку Т прямые, параллельные сторонам параллелограмма.
По теореме Фалеса, стороны, содержащие векторы m и n разделятся в отношении 3:1. всего на 4 части
Значит большая часть 3/4 меньшая 1/4
По правилу параллелограмма сложения векторов, вектор FT является суммой векторов, выходящих из той же точки.
Высота боковой грани нашей пирамиды равна (из прямоугольного треугольника SPO) SP= SO/Sinβ или
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.
Номер 1.
Сначала докажем равенство треугольников. Треугольники AOD и ВОС равны по первому первому признаку равенства треугольников(по сус)(АО=ОВ(по условию);DO=OC(по условию);Углы АОD и ВОС равны,т.к они являются вертикальными) Из этого следует, что Углы DAO и СВО равны.
Номер 2.
Докажем равенство треугольников.
Треугольники ADC и АDB равны второму признаку равенства треугольников(по усу)(АDB=ADC(по условию);САD=BAD, т.к AD - биссектриса; АD - общая) Следовательно: AB=AC
Номер 3.
Боковая сторона - 5х
Основание - 2х
Pданного равнобедренного треугольника= 2*5х+2х=48см
Решаем уравнение:
10х+2х=48
12х=48
х=4
Исходя из этого:
Боковая сторона=4*5=20см
Основание=4*2=8см
Ответ:основание-8см;20см и 20см(боковые стороны)
Сторона ромба равна 76/4=19
ΔАВМ. ВМ=0,5АВ=0,5·19=9,5.
S=19·9,5=180,5
№10
Находим по теореме Пифагора
TS² = SR² - TR²
TS² = 13² - 12²
TS² = 169 - 144 = 25
TS = √25 = 5
TS = 5
А если нужно найти TM, то TM - 7.5 см