------------------------------------------------------------
<span> Угол между пересекающимися диагоналями боковых граней находится в треугольнике, являющимся диагональным сечением данной призмы.
Этот </span>треугольник - равнобедренный, так как боковые его стороны - диагонали <span>боковых граней, которые равны а√2. Основание треугольника - сторона а.
По формуле косинусов cos B =
=
= 3a²/4a² = 0,75.
B = arc cos 0,75 = 41,40962 градуса.
</span>
10 ≤ a ≤ 11
15 ≤ b ≤ 16
----------------
P = 2b + a
30 ≤ 2b ≤ 32
30 + 10 ≤ 2b + a ≤ 32 + 11
40 ≤ 2b + a ≤ 43
Ответ 40 ≤ P ≤ 43
KP-гипотенуза
MP-катет
Угол M равен 90.
Угол К будет равен 30 (Катет меньше гипотенузы в 2 раза, по правилу "Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). Значит рас катет равен половине гипотенузы, лежащий против него угол равен 30.
Угол P=180-90-30=60
1) Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов следовательно угол АВС(обозначимего так, угол которойнаверху) тоже равен 45 градусов. Следовательно, ВЫСОТА пирамиды=Радиус описанной окружности.
2)Обозначим ВЫСОТУ=РАДИУС ОПИС.ОКР. через х. По т.Пифагора найдем х:
ВЫСОТА=РАДИУС.ОПИС.Окр.=
3) Радиус описанной окружности = диагональ квадрата разделить на 2 (В основании квадрат т.к. пирамида 4-х угольная и правильная)
Отсюда, диагональ квадрата =
4)Сторона квадрата=диагональ кв. делить на корень из 2= 4см
5)Площадь основания = сторона в квадрате=16 см^2
6)бок.поверхн-ть = 1/2 * Периметр основания * высота =
7)Площадь полной поверхности=16+16 кореньиз 2