+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см
3)По рисунку ясно, что высота до окна, длина лестницы и расстояние от стены до нее образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найти расстояние от основания дома до окна труда не составит. Оно равно 6 м.
4)Пятиугольник образован прямоугольником 10*3 и трапецией с основаниями 10 и 4 и высотой 3 см
Площадь пятиугольника равна сумме площадей этих фигур.
S1=10*3=30
S2=3*(4+10):2=21
Sпятиугольника =51 см
5) Этот прямоугольный треугольник может быть только треугольником со сторонами 3:4:5
Так как против меньшего угла треугольника находится его меньшая сторона, косинус меньшего угла будет равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
4:5=0,8
∠А=∠С=147:2=73,5°- как углы в основании ΔАВС.
∠В=180-147=33° -угол при вершине ΔАВС (вдруг тоже нужен)