1) В тр-ке АВС угол С=90, АС=20 см, ВС=15 см.
Для тр-ка с описанной окружностью справедливо следующее:
АВ/sinC=2R, значит АВ=2R, а это равно диаметру окружн.
АВ²=АС²+ВС²=400+225=625
АВ=25 см.
Длина окружности с=2πR=25π≈78.5 cм.
2) R=12 см, сторона тр-ка - а
а/sin60=2R,
a=2Rsin60=(2*12*√3)/2=12√3 cм
Площадь прямоугольного тр-ка: S=(a²√3)/4
S=(144*3√3)/4=108√3≈187 cм²
При пересечении 2 прямых(а отрезок - часть прямой) образуются смежные и вертикальные углы. вертикальные углы равны.
рассмотрим треугольники АОС и ВОД
угол С = угол В(по условию)
угол СОА = ВОД(вертикальные)
СО = ВО
треугольники равны по 2 признаку
Т.к. ВК=СК, то треуг.ВСК-равнобедренный.
Тогда, медиана-КМ будет являться и высотой и бессектрисой, следовательно,
км-высота проведенная к основанию ВС, тогда угол ВМК=90 градусов.
чтобы найти угол СКМ, надо 46:2=23 ( КМ-бессектриса)
FC- перпендикуляр к плоскости трапеции, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости трапеции. Угол FCA=90°=>
∆ FCA - прямоугольный треугольник, <em>гипотенуза FA</em> которого и есть искомое расстояние.
Рассмотрим трапецию АВСD. Т.к. углы А и В прямые, а<em> ВD - </em><u><em>биссектриса </em></u><em>прямого угла</em>, в ∆ АВD ∠АВD=∠BDA=45° и <em>∆ ABD- равнобедренный. </em>AD=AB=24 см.
Высота СН║АВ и отсекает от трапеции прямоугольный∆ CHD, в котором катет СН=АВ=24 см, а длина катета DH, найденная по т.Пифагора, равна 7 см.
Тогда ВС=АН=24-7=17 см.
Из ∆ АВС по т.Пифагора
АС²=FD²+DC²=√(576+289=865
Из ∆ FСA по т.Пифагора <em>AF</em>=√(FC²+AC²)=√(735+865)=<em>40</em> см - это ответ.