<em>Биссектриса внутреннего угла треугольника </em>(любого)<em> делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон </em>
<em></em>
Рассмотрим треугольник АВС.
ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.
Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4
Пусть <u><em>коэффициент</em></u> отношения сторон будет <em>х</em>.
Тогда АВ:ВС=3х :4х
<u>Коэффициент х</u> найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28
Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE
Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,
в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
<em>АВМЕ- квадрат</em> со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
Ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.
<span>Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AB,BC,CA соответственно в точках C1,A1 и B1. Оказалось что A1B1=A1C1. Докажите что треугольник ABC равнобедренный.</span>