Условие задачи не полное, еще дано, что прямые а и b параллельны.
Продлим прямую с до пересечения с прямой b (см. рисунок).
∠4 = ∠1 = 60° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
Внешний угол образовавшегося треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠3 = ∠4 + ∠1 = 60° + 20° = 80°
BH-высота. AHB прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов , катет равен половине гипотенузы.
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.
Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним.
Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е.
S = АВ * АД
S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
Пусть у трапеции АВСД ВС = а - меньше основа, АД = б - больше.
АС и ВД - диагонали.
КР - средняя линия.
АС пересекает КР в точке Т, ВД - в точке М.
Нам нужно найти ТМ.
Поскольку КТ и МР - среднии линии треугольников АВС и ВСД, то
КТ = МР = 1/2 * ВС = а / 2
учитывая, что КР = (а + б) / 2, будем иметь:
ТМ = КР - (КТ + МР) = КР - 2КТ = ((а + б) / 2) - (2 * (а/2)) = (б - а) / 2
Ответ: ТМ = (б - а) / 2