An=(-1)^(n-1)*8
----------------------------------
X - 3 - 2x - 4 = - 5
-x = - 5 +3 +4
-x = 2
x = - 2
Y = ctgx+2
D(y): (-∞;+∞) кроме x = П*n, где n∈Z
E(y): (-∞;+∞)
Функция периодическая, T = П*n, n∈Z
Нули функции, при x = П*n - arcctg 2, n∈Z
y>0, при x ∈ (П*n; -arcctg 2+П*n), n∈Z
y<0, при x ∈ (-arcctg 2+П*n; П+П*n), n∈Z
Функция убывает, при x∈(-∞;+∞)
Функция не возрастает.
Точки max и min отсутствуют.
А) Общий знаменатель у этих слагаемых - 8, а т.к. 1-ое слагаемое уже с таким знаменателем, то его не изменяем. А вот 2-ое слагаемое надо привести к знаменателю 8.
(Нужный знаменатель делим на прежний знаменатель, и получившийся ответ умножаем на числитель дроби, т.е. 8/2=4 и 4*1=4. В итоге ( после приведения дроби у нужному знаменателю) у нас получается вот такая дробь: 5(целых) и 4/8.
Складываем дроби ( к целой части + целую часть, к числителю+числитель и к знаменателю+знаменатель).
Получается : 9 целых и 6/8
Можем сократить дробь на 2. Получаем 9 целых и 3/4.
Теперь, чтобы умножить дробь, нам надо переделать её в неправильную, т.е. целую часть * на знаменатель, и к поучившившимуся ответу прибавить числитель. Получаем: 9*4=36 и 36+3=39.(знаменатель остается прежним)
Итак, умножаем 39/4 на 6.
Получаем, 39 (обыкновенно число, не дробь!).
б) Переводим 1 целую 1/3 в неправильную дробь. получаем: 4/3.
4/3 умножаем на 2 и получаем 8/3.
Чтобы от 4 отнять 8/3 надо перевести 8/3 в смешанную дробь. Получаем: 2 целые и 2/3
От 4 отнимаем 2 целые 2/3 и получаем :1 целая 1/3
Чтобы эту дробь умножить, переводим её в неправильную, получаем: 4/3.
4/3*1/2=2/3
в) Чтобы было проще считать, вынесем дробь 6 целых и 3/5 за скобку.
Получаем: 6 целых 3/5 * (7 целых 1/6 - 2 целых 1/6) = 6 целых 3/5 * 5
6 целых 3/5 = 33/5
33/5 * 5 = 33
г) Здесь также выносим 3 целых 3/4 за скобку.
Получаем: 3 целых 3/4 * (3 целых 3/4 + 1/2)
общий знаменатель у 3 целых 3/4 и 1/2 - 4.
Поэтому, 3 целых 3/4 оставляем как есть.
А знаменатель дроби 1/2 приводим к 4.
Получаем 2/4
3 целых 3/4 + 2/4 = 4 целых 1/4
4 целых 1/4 = 17/4
3 целых 3/4 = 15/4
15/4 * 17/4 = 255/4
Кажется, я уже решал подобную задачу
{ ax + y + z = 1
{ x + ay + z = a
{ x + y + az = a^2
Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2.
{ ax + y + z = 1
{ 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1
{ 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a
Упрощаем
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1)
{ (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1)
Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение.
x + y + z = 1
У него бесконечное множество решений, это нам не подходит.
Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1)
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)y - z = -(a+1)
{ y - z = -a
Выразим z через y
{ ax + y + z = 1
{ -(a+1)y +(a+1) = z
{ y + a = z
Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений
(a+1)(-y+1) = y + a
-ay - y + a + 1 = y + a
-ay - 2y + 1 = 0
1 = ay + 2y = y(a + 2)
y = 1/(a + 2)
При a = -2 у системы решений нет.