A3.
f(x)=x²+2x-12lnx
f '(x)=2x+2 - (¹²/ₓ)
2x+2 - (¹²/ₓ)=0
ОДЗ: x≠0
2x²+2x-12=0
x²+x-6=0
D=1² -4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -6/2= -3
x₂=(-1+5)/2=4/2=2
Ответ: -3; 2.
B1.
f(x)=lnx-(x²/2)
f '(x)=(¹/ₓ) - x
(¹/ₓ) - x > 0
ОДЗ: x≠0
(1-x²)/x >0
x(1-x²)>0
-x(x²-1)>0
x(x²-1)<0
x(x-1)(x+1)<0
x=0 x=1 x= -1
- + - +
-------- -1 ---------- 0 --------- 1 ------------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\
x∈(-∞; -1) x= -2 - - - | -
x∈(-1; 0) x= -0.5 - - + | +
x∈(0; 1) x=0.5 + - + | -
x∈(1; +∞) x= 2 + + + | +
x∈(-∞; -1)U(0; 1)
Ответ: (-∞; -1)U(0; 1).
2.) 2x-1=(x-1)+1(т.к. основания одинаковые); откуда, 2x-1=x (т. к. при упрощении выражения в правой части единица и минус единица взаимно уничтожаются.), откуда, x=1.
2^п+2^п+1 +2^п*2=2^п(1+2+4)= 2^п•7
Один из множителей равен 2, второй 7, значит и все выражение кратно 14
* п- степень, п+1- следующее за ним число
F(x)=5x-3x^2/2...................