Проведём две высоты: BH1 и CH2. BH1 будет равна 8, так как она лежит напротив угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы. Очевидно, что BH1=CH2=8 (перпендикуляры проведены к одной стороне, значит они параллельны. BC и AD тоже параллельны. Значит H1BCH2 параллелограм и отсюда вытекает равенство). Тогда CH2=DH2=8 (прямоугольный равнобедренный треугольник). BC будет равно H1H2=6 (H1BCH2 параллелограм). AH1=AB*cos30=16*sqrt3 /2=8*sqrt 3.
AD=8*sqrt 3 +14.
Тогда площадь равна
S=(8*sqrt 3 + 14 + 6)/2 * 8 =32*sqrt 3 +80
ΔАВС - равнобедренный (т.к. ср.линия образует одинаково пропорциональные углы,т.е. ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА).
По условию ∠АРЕ=5*∠ВРЕ,пусть ∠ВРЕ=х, тогда ∠АРЕ=5х.
х+5х=180° ⇒ х = 30°, значит ∠ВАС=∠ВРЕ = ∠ВЕР=∠ВСА=30°
∠АВС=180-30-30=120°
Ответ углы треугольника 30°, 30° и 120°
Если угол между образующими осевого сечения конуса 60°, то угол между образующей и высотой конуса равен 30°, значит:
пусть одна сторона х, тогда другая 11-х
по т.косинусов 49=х2+121-22х+х2-2(11х-х2)*0,5
3х2-33х+72=0
х2-11х+24=0
D=121-96=25
х1=3
х2=8
Ответ: 3см; 8см