Сечение и основание пирамиды представляют собой подобные треугольники, стороны в которых относятся так же, как высота пирамиды до сечения и вся ее высота, т.е. 3:7 (до сечения 3х, вся высота 3+4)
<u>Отношение площадей</u> подобных фигур равно <u>квадрату коэффициента их подобия.</u>
Здесь это 9х:49х
49х -9х=40х
40х=200 см²
х=5 см²
<u>Площадь основания</u> пирамиды 49*5=245 см²
Изи вин.кароч S пар-мм=1/2*d1*d2*sin30
d1и d2 -диагонали воть
и получаем
S=7*32*1/2*1/2=56
изи виин
Угол B равен 180-70 = 110 градусов
Угол D равен 180-30 = 150 градусов
Очевидно наименьшим углом будет угол B.
Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.