У гиперболы две асимптоты, определяемые уравнениями:
Если уравнение гиперболы дано в канонической форме:
,
то а и в находим как корни из знаменателей уравнения.
Если уравнение гиперболы задано в виде: Ах²+Ву²+С=0,
то свободный член перенести в правую часть и на него разделить обе части уравнения.
Если же <span>уравнение гиперболы задано в общем виде:</span>
<span>A<span>x</span></span>²<span>+C<span>y</span></span>²<span>+Dx+Ey+F=0</span><span>, </span><span>где </span><span>AC<0</span><span>,</span>
<span>то надо сгруппировать слагаемые, содержащие одну переменную, дополнить выражения до полных квадратов и преобразовать уравнение гиперболы к каноническому виду.</span>
4.eoa= eoc+coa
aoc=aob+boc
aob=boc=17
aoc=17+17=34
eoc=eoa-coa
eoc=60-34=26
eoc=eod+cod
eod=cod => cod=26/2=13
Попробуем доказать методом полной математической индукции.
1) При n = 1 получаем 14*13^1 + 13*2^2 = 14*13 + 13*4 = 13*18 = 26*9
При n = 1 выражение кратно 9.
2) Пусть при некотором n выражение кратно 9. 14*13^n + 13*2^(2n) = 9k
Докажем, что оно кратно 9 также и при n+1.
14*13^(n+1) + 13*2^(2n+2) = 14*13*13^n + 13*4*2^(2n) =
= 182*13^n + 52*2^(2n) = 4*(14*13^n + 13*2^(2n)) - 4*14*13^n + 182*13^n =
= 4*9k + (182 - 56)*13^n = 4*9k + 126*13^n = 4*9k + 14*9*13^n
Ясно, что это число кратно 9.
Таким образом, если при n = 1 выражение кратно 9, при n кратно 9 и при (n+1) кратно 9, то оно кратно 9 при любом натуральном n.
смотри прикреплённый файл