Х²-3≥0
х²≥3
|х|=√3
х≥3, х≥0
-х≥√3, х<0
хє[√3,+∞)
х≤-√3,х<0
хє[√3,+∞)
хє(-∞,-√3]
хє(-∞,-√3]u[√3,+∞)
1. Можно решить графически, для этого строим график функции и определяем наименьшее значение функции. (см. вложенный рисунок).
2. Можно не прибегая к графику.
Функция задана квадратным уравнением, значит графиком функции является парабола. Так как коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх, а значит вершина параболы является наименьшим значением функции. Существует формула нахождения координаты х вершины параболы:
х=-b/2a x=-6/(2*3)=-1
теперь находим у, для этого подставляем значение х:
y=3*(-1)²+6*(-1)-5=3-6-5=-8
это и есть наименьшее значение функции.
Решение во вложениях. Будет не понятно, обращайтесь.
Успехов.
Y=x²+4x [1;4]
y`=2x+4=0
2x=-4
x=-2
y(-2)=(-2)²+4*(-2)=4-8=-4=ymin.
y(1)=1²+4*1=1+4=5.
y(4)=4²+4*4=16+16=32=ymax.