А) равнобедренный остроугольный - 2-ой Δ
56 + 62 = 118° - сумма двух углов
180 - 118 = 62° - третий угол
Два угла по 62°. Все углы острые.
---------------------------------
б) неравнобедренный остроугольный - 3-ий Δ
54+ 64 = 118° - сумма двух углов
180 - 118 = 62°- третий угол
Все углы острые.
------------------------------------------
в) тупоугольный - 4-ый Δ
33 + 52 = 85° - сумма двух углов
180 - 85 = 95° - третий тупой угол
----------------------------------------
г) прямоугольный - 1-ый Δ
43 + 47 = 90° - сумма двух углов
180 - 90 = 90° - прямой угол
----------------------------------------------------------------------------------
Задание № 5
Ответ: подходит 2)
∠А = 180 - 170 = 10°
∠В = 180 - 50 = 130°
∠С = 180 - (10 + 130) = 40°
ΔAEC=ΔFBD, т.к. ∠A=∠D; ∠C=180°-∠2, ∠B=180°-∠1, ∠1=∠2 ⇒ ∠C=∠B; AC=AB+BC, BD=BC+CD, AB=CD ⇒ AC=BD
т.к. треугольники равны, то ΔFBD так же прямоугольный, ∠F=90°, и BF=CE=12см. Т.к. BF⊥FD то BF=12 см является искомой высотой ΔBKD
Находим периметр:
P=2(a+b)=2(3,44+4,983)=2*8,423=16,846
Точка P распологается на векторе AD, следовательно:
AD = AP + PD.
Вектор BC равен вектору AD, как сторона параллелогамма, отсюда:
AD = CO + OB
Вектор AB = CD как сторона параллелограмма.
Вектор OP исходя из этого может быть выражен через сумму векторов:
<span>OP = PD + DC + CO.</span>
О₁- центр малой окр., О₂ - центр большой. О₁СВ и АМВ - прямые углы, поэтому АМ||О₁С. Из подобия треугольников АМВ и О₁СВ следует, что АМ=1.6r.(r радиус малой окружности) По теореме Пифагора АМ²+МВ²=АВ², или (1.6r)²+6.4²=(2R)².
Из треугольника СВО₁ следует СВ²+СО₁²=О₁В² или 4²+r²=(2R-r)²
16+r²=4R²-4Rr+r². Выражаем радиус малой окружности r=R-4/R. Теперь решаем систему уравнений способом подстановки.
-1,44R²+20.48+40.96/R²=0; R²=t; 1.44t²+20.48t+40.96=0
t₁=16, t₂<0.
R²=16; R=4. r=4-4/4=3.
Теперь находим АМ=3*1,6=4,8;
АС по теореме Пифагора из треугольника АМС. АС=2,4√5.
По теореме о хордах АС*СD=MC*CB. CD=0.8√5;
AD=0.8√5+2.4√5=3.2√5. Задача не из легких!!!.