Если все правильно записано, то дробь не сокращается
Lnx=ln(a³b²√c)=lna³+lnb²+ln√c=3lna+2lnb+1/2*lnc
Так как стоянка заняла 20 мин или 1/3 часа, то общее время движения катера:
t = 5 1/3 - 1/3 = 5 (ч)
Так как скорость катера v₀ = 20 км/ч, а скорость течения х км/ч,
то скорость катера по течению: v₁ = 20 + x (км/ч)
против течения: v₂ = 20 - x (км/ч)
причем 0 < х < 20,
(если х ≥ 20, то катер против течения двигаться не сможет)
Расстояние, пройденное по течению и против течения, - одинаковое: S = 48 км.
Тогда время на движение по течению:
t₁ = S/v₁ = 48 : (20 + x) (ч)
время на движение против течения:
t₂ = S/v₂ = 48 : (20 - x) (ч)
Общее время движения катера:
t = t₁ + t₂
5 = 48 : (20 + x) + 48 : (20 - x) - умножим обе части на (20-х)(20+х)
5(20 - x)(20 + x) = 48(20 - x) + 48(20 + x) - раскрываем скобки
5(20² - х²) = 960 - 48х + 960 + 48х
5(400 - х²) = 1920
400 - х² = 384
х² = 16
х₁ = -4 - не удовлетворяет условию
х₂ = 4 (км/ч)
Пусть x - скороcть катера против течения летом
Тогда 5/3x - скорость катера по течению летом
если весной скорость течения увеличивается на 1 км/ ч , то скорость катера по течению весной- 5/3x+1
тогда скорость катера против течения весной x-1
известно, что весной катер идет по течению в 2 раза быстрее, чем против
тогда:
2(x-1)=5/3х+1
2x-2=5/3х+1
2x-5/3x=1+2
1/3x=3
X=9 (км/ч) это скорость катера против течения летом
5/3*9=15 (км/ч) это скорость катера по течению летом
(15-9):2=3 ( км/ ч) скорость течения летом
В силу периодичности функций:
-√2/2<sint≤1
t∉(-π/4; π/2]
-1≤cost<-1/2
t∉[π; 4π/3)