Вариант 2.
1. cos8α cos2α - sin8α sin2α = cos(8α+2α)=cos10α
2. log₆ 81x=4
ОДЗ: х>0
81x=6⁴
3⁴ * x=6⁴
x=6⁴/3⁴
x=(6/3)⁴
x=2⁴
x=16
Ответ: 16
3. f(x)=2x²-16x+3 [-1; 1]
f(x)' = 4x-16
4x-16=0
4x=16
x=4 ∉[-1; 1]
При х=-1 f(-1)=2*(-1)²-16*(-1)+3=2+16+3=21
При х=1 f(1) = 2*1²-16*1+3=2-16+3=-11 - наименьшее значение
Ответ: -11
Вариант 3.
2. cos4x = √2/2
4x= <u>+</u> π/4 + 2πn, n∈Z
x=<u> +</u> π/16 + πn/2, n∈Z
3. f(x)=3x²+7x+5
f(x)' = 6x+7
Вначале определим, при каких к корни будут принадлежать указанному отрезку.
1) x=πk
9π/2 ≤ πk ≤ 6π
4.5 ≤ k ≤ 6
k = 5, 6
2) x=π/3 + 2πk
9π/2 ≤ π/3 + 2πk ≤ 6π
9π/2 - π/3 ≤ 2πk ≤ 6π - π/3
25π/6 ≤ 2πk ≤ 17π/3
25/12 ≤ k ≤ 17/6
нет целых к
3) x = 2π/3 + 2πk
9π/2 ≤ 2π/3 + 2πk ≤ 6π
9π/2 - 2π/3 ≤ 2πk ≤ 6π - 2π/3
23π/6 ≤ 2πk ≤ 16π/3
23/12 ≤ k ≤ 8/3
k = 2
Теперь ищем корни при полученных к:
k=2, x=2π/3 + 4π = 14π/3
k=5, x=5π
k=6, x=6π
Вот и получился ответ под буквой б).
3x-pi/4=+-pi/3+2pi*n, n€z
3x-pi/4=pi/3+2pi*n
x=(7pi+24pi*n)/36
при n=1:
X=31pi/36