Решить уравнение sin x = -1/2.
Решение.
Ординату -1/2 имеют две точки единичной окружности М1 и М2, где х1 = -π/6, х2 = -5π/6. Следовательно, все корни уравнения sin x = -1/2 можно найти по формулам х = -π/6 + 2πk, х = -5π/6 + 2πk, k € Z.
Эти формулы мы можем объединить в одну: х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z (2).
Действительно, если n = 2k, то по формуле (2) получаем х = -π/6 + 2πk, а если n = 2k – 1, то по формуле (2) находим х = -5π/6 + 2πk.
<span>Ответ. х = (-1)n (-π/6) + πn, n € Z.</span>
Решение:
4sinx+sin2x=0
4sinx+2sinx*cosx=0
2sinx(2+cosx)=0
a) sinx=0
x1=πn
б) 2+cosx=0
cosx=-2
уравнение не имеет корней.
<span>Ответ: x=πn</span>
Sin3x +sinx =2sin(3x+x)/2*cos(3x-x)/2 =2sin2x*cosx.
sinx -sin3x =2sin(x-3x)/2*cos(x+3x)/2 =2sin(-x)*cos2x = -2sinx*cos2x.
cos5y +cosy =2cos(5y+y)/2*cos(5y -y)/2 =2cos3y*cos2y.
cos4z+cos2z =2cos3z*cosz.
*********************************************
sinx -sin3x =sinx +sin(-3x) =2sin(x+(-3x))/2*cos(x-(-3x))/2 =2sin(-x)*cos2x = -2sinx*cos2x.
ОДЗ:
Так как
, то
левая часть принимает только положительные значения, отсюда следует, что уравнение решений не имеет
Ответ: нет решений.