В трапеции АВСД АВ║СД, ∠АВС=75°, ∠АСД=45°, ВС=2√6 см.
АВ=?
∠САВ=∠АСД как накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС.
В треугольнике АВС ∠АСВ=180-∠АВС-∠САВ=180-75-45=60°.
По теореме синусов АВ/sin60=BC/sin45,
AB=BC·sin60/sin45=2√6·√3·√2/2=√36=6 см - это ответ.
<span>1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.
</span><span>Найти: АС и COS угла С.
</span><span>ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
</span><span>ДВ=16
</span><span>треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
</span><span>16/20=20/СВ
</span><span>СВ=20*20:16=25
</span><span>АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
</span><span>АС=15
</span><span>мы нашли АС=15
</span><span>теперь ищем CosC
</span><span>CosC=АС/СВ=15/25=3/5
</span>CosC=3/5
<span>Ответ: CosC=3/5, АС=15см
2) </span>Если БД-перепендикулярна то АД значит она и есть высотой
С прямоугольного треугольника АВД, АВ-гипотенуза и Угол острый А=41градус
BD=AB*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см
AD=AB*cosa=12*cos41приблизительно 9,06
<span>S=7.87*9.06=71.3см^2
3) </span><span>В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу. СК*СК= АК-КД СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см</span>
8/sin60=x/sin90
8/корень из 3/2=x/1
x=16/корень из 3
ABC=30=>AC=2AB
BC=корень (AB)^2-корень(AC)^2=>32^2/корень 3-16^2/корень 3=корень 768/корень 3=корень 256=16
BK=корень CK^2-корень CB^2=корень 400-корень 256=корень 144=12
<span>ВК= 12</span>