X^2-3xy+y^2=-1+x^2+5xy-y^2
-x^2-3xy+y^2+1-x^2-5xy+y^2=0
-8xy+2y^2+1=0
2y^2-8xy+1=0
2(у^2-4ху+0.5)=0
D=16-4*0.5*1=14
1) x²-16x+64=(x-8)²=0
x=8
2) -2x²+5x-2=0
2x²-5x+2=0
D=25-2*2*4=25-16=9
x1=(5-3)/4=2/4= 1/2
x2=(5+3)/4=2
3) 6x²-6=0
x²-1=0
x1=1
x2=-1
1 задача.
Пусть длина прямоугольника - x
тогда ширина прямоугольника - (x-3)
Площадь равна произведению ширины на длины.
x(x-3)=130
x²-3x-130=0
D=23²
x1 = 13
x2 = -20 (не подходит, т.к. отрицательное)
Ответ: длина - 13, ширина - 10
2 задача.
Решаем с помощью системы уравнений
Пусть 1 сторона - x
тогда 2 сторона - y
Площадь прямоугольника равна x×y = 180
х+y=27 180/y + y = 27
x×y = 180 x=180/y
Решаем
180/y + y = 27
Находим общий знаменатель (у)
и получается (180 + y²)/y = 27
По правилу пропорции
180 + y² = 27y
Переносим 27y
И получаем квадратное уравнение
y²-27y+180 = 0
D = 3²
x1 = 12
x2 = 15
В КОНЦЕ ЗАПИШИ ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ В СИСТЕМУ
Ответ 12 и 15
3х²-27=0
3х²=27
х²=27:3
х²=9
х=±3