а) Рассмотрим прямоугольный ΔСHА₁: по условию N - середина СН, значит А₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит А₁N=СН/2
Рассмотрим прямоугольный ΔСHВ₁: В₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит В₁N=СН/2.
Получается А₁N=В₁N, значит ΔА₁NВ₁ - равнобедренный
Аналогично в прямоугольном ΔАВА₁: по условию М - середина АВ, значит А₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит А₁М=АВ/2.
И в прямоугольном ΔАВВ₁: В₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит В₁М=АВ/2.
Получается А₁М=В₁М, значит ΔА₁МВ₁ - равнобедренный
б) Рассмотрим ΔМА₁N и ΔМВ₁N: из доказанного выше выходит, что 2 их стороны равны (А₁N=В₁N, А₁М=В₁М) и сторона МN-общая. Значит ΔМА₁N =ΔМВ₁N по трем сторонам, а значит и углы у них равны
<A₁MN=B₁MN, <A₁NМ=B₁NМ, значит в четырехугольнике А₁МВ₁N диагональ МN является биссектрисой углов Mи N, а также MN перпендикулярна А₁В₁ (т.к. MN- биссектриса, высота и медиана равнобедренного ΔА₁МВ₁)
Sa₁мв₁n=MN*А₁В₁*sin 90/2=4*6*1/2=12
<span>МОДУЛЬ это всегда длина вектора)
Разницы нет)</span>
Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов 3-х его измерений.
d²=(√39)²+(√7)²+(√3)², d²=49
d=7
нарисуй картинку. посмотри сбоку на радиус пополам. соедини все точки касания с поверхностью шара. получишь ромб. видно, что радиус который пополам это диагональ ромба. построй вторую диагональ. все стороны ромба это R шара
длинная дигональ ромба- это диаметр сечения r=√(75pi/pi)=√75=5√3
тогда по теореме пифагора
R^2=(R/2)^2+(5√3)^2
3/4*R^2=75
<em>R=10 см</em>