Делаем замену переменной:
Тогда уравнение будет иметь вид:
По теореме Виета:
Возвращаемся к переменной X:
или
Решаем первое уравнение:
Решаем второе:
Ответ:
4 1\2: х = 7 4\5 : 2 3\5
Решение:
4 1\2: х = 39\5 : 13\5
4 1\2: х = 39\5 * 5\13
4,5: х = 3
х = 4,5:3
х = 1,5
Ответ: х = 1,5
1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
Ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
Ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
Ответ: Π/2+2Πn, n€Z
Во втором уравнении у(у²+х²+у)=6 подставим 5 вместо суммы х²+у².
у(5+у)=6
у²+5у-6=0 у=-6 или у=1
х²+36=5 корней нет
х²+1=5
х²=4, х=2 или х=-2. Решение системы(2;1); (-2;1)
А 3100+4*7*22=3716 (руб.)
Б и В даже считать не стал, т.к. очевидно, что они дороже.
Правильный ответ: А - 3716 рублей