1. Фигура АВСD разбита на два прямоугольных треугольника. Её площадь - сумма площадей этих треугольников.
SΔАВС=AB*BC/2=2*2√3/2=2√3 ед²;
Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. АС=2*2=4 ед.
SΔСAD=4*4/2=8 ед².
Площадь АВСD - 8+2√3 ед².
2.
а) α и β - смежные углы. Их сумма равна 180°. Составляем уравнение:
α+β=(α=3β)=3β+β=4β=180°
β=180/4=45°.
б) углы α, β, γ в сумме дают 180° (развернутый угол). Составляем уравнение:
α+β+γ=(α+γ=β)=2β=180
β=90°
3.
Для доказательства даем определение квадрата:
а) все стороны одинаковые;
б) все углы одинаковые по 90°.
Доказательства:
а). Все треугольники изображенные на рисунке одинаковые по двум сторонам и углу между ними. Значит и одинаковы стороны получившегося четырехугольника.
б) сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Угол, образованный углом четырехугольника и суммой острых углов - развернутый - 180°. Значит угол четырехугольника - 180-90=90°. Это справедливо для каждого угла четырехугольника.
У четырехугольника все стороны равны и все углы равны по 90° ⇔ этот четырехугольник квадрат.
SΔ ABC / SΔ FDG = 4/9
18/SΔFDG = 4/9
SΔFDG = 18·9 : 4 = 162:4 = 40, 5
Рассмортим треуг. BB1D1. По теореме Пифагора B1D1=корень(36-16)=корень(20)=2корня из 5. A1B1=2, тогда по теореме Пифагора А1D1=4. тогда Sосн=2*4=8. по моему так
Призму, думаю нарисовать мсожешь сама.
стороны треугольника , лежащего в основании равны 3 корень из 34 и по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна сумме ква гипотен-зы вычислишь другой катет он равен 5, площад боковой поверхности представляет собой в развороте прямоуголник состоящий из 3-х поверхностей, длина вот этого большого прямоугольника равна сумме сторон треуголника, а а ширина = 8 (в условии), площадь прям-ка = 8(3+5+кор 34) = 64+8*кор34