по условию тр-ки равносторонние след-но углы в тр-ках равны 60 градусов
так же по условию AC=AB=BC и AC=AD=DC
у треугольников общая сторона AC ⇒ AC=AB=BC=AD=DC
значит получившаяся фигура ромб (углы в тр-ах по 60)
отсюда AB||CD
<em>Пусть дан ромб АВСД</em>. АС - диагональ=120, сторона=65.
Стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом.
<u>Площадь данного ромба можно найти несколькими способами:.</u>
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана.
<span>ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
</span><span>ВН=√(4225-3600)=√625=25
</span>Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
<span>S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
</span>- 2) По формуле <u>Герона:</u>
<span>S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и a,b,c- стороны треугольника:
</span>р=(65+65+120):2=125
<span>S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади)</span>.
3) Через диагонали.<span>
</span><em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. </em>
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба.
Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади.
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)
Файл))))))))))))))..........................................
параллелограмм АВСД, О-пересечение диагоналей, которые в точке пересечения делятся пополам ВО=ОД, АФ=ФД, ОФ-средняя линия треугольника ВДА, ОФ параллельна АВ, треугольник ВДА подобен треугольнику ОДФ по двум равным углам - уголВДА-общий, уголОФД=угол А как соответственные, подобны треугольники по 1-му признаку