Дан тр-к ABC
угол С = 90
AC=8
BC=15
впис. окр. с центром О
Найти расстояние от вершины большего острого угла треугольника до центра вписанного круга.
Решение
Больший угол лежит против большей стороны след-но угол A больший острый угол
тогда необходимо найти расстояние AO
r=ab/a+b+с = AC*BC=AC+BC+AC
AC=корень 8^2+15^2=корень 64+225=корень 289=17
r=8*15/8+15+17=120/40=3
рассм. AOE прямоугольный
EO=3
AE=AC-OP=8-3=5
AO=корень 5^2+3^2=корень 25+9=корень из 34
OS-ВЫСОТА ПИРАМИДЫ
OS=4
SK-АПОФЕМА
<OSK=45⁰
Т.К угол SOK=90 <OSK=45⁰ => <OKS=45 (по свойству суммы углов в треугольнике)
=> треугольник OSK- равнобедренный,SO=OK=4
OK=r=a/2
a=2r=8=AB
Sосн.=а²=64см²
из треуг OSK- ПРЯМОУГОЛЬНОГО
по теореме Пифагора
SK²=OS²+OK²=16+16=32; SK=4√2
Sбок.=1/2 * h*СД=1/2 * 4√2*8=16√2
Так как АС=20, то ОС=10.
По теореме Пифагора находим ребро
SD=кор (576+100)=26
Дополню еще одним решением, более простым.
внешний угол =180-150=30
а сумма внешних углов = 360
360/30=12