Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М.
Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.
Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).
Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника.
ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС.
Треуг. АМК и ДМК равновеликие.
Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.
Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.
Доказано.
На плоскости Oyz x = 0 , на оси Оу x = 0 и z = 0 , поэтому Е1 = (0; -1 ; 3)
На 60 градусов больше прямого , значит он равен 60+90=150 гр.
P=2(a+b)=32
a+b=16
6+b=16
b=10
стороны равны 10 и 6 , тогда площадь равна S=10*6*sin150 =10*6*0,5=30
Ответ 30
Прикрепляю.....................................................
1) На рисунке не видны заданные векторы.
2) Вектор АВ= (1-(-1); (-1-5); (2-2)) = (2; -6; 0). Модуль √4+36+0) = √40.
Прямая АВ: (x+1)/2 = (y-5)/(-6) = (z-2)/0.
Уравнение плоскости ACD:
|x−xA y−yA z−zA|
|xC−xA yC−yA zC−zA|
|xD−xA yD−yA zD−zA∣
∣x−(−1) y - 5 z - 2| ∣x−(−1) y - 5 |
|6 − (−1) 2 - 5 -5 - 2| |6 − (−1) 2 - 5|
|2−(−1) −2−5 1−2∣ |2−(−1) −2−5| = 0 ⇔ (x+1)⋅(−3)⋅(-1) + (y−5)⋅(−7)⋅3 + (z−2)⋅7⋅(−7) - (y - 5)⋅7⋅(-1) - (x+1)⋅(-7)⋅(-7) - (z - 2)⋅(-3)⋅3 = (x+1)⋅(−46)−(y−5)⋅14+(z−2)⋅(−40)=0
Уравнение ACD: 23x+7y+20z−52=0
Нормальный вектор этой плоскости N = (23; 7; 20).
Модуль вектора N = √(23² + 7² + 20²) = √978 ≈ 31,27299.
Отсюда получаем ответ:
sin α = |(2*23 + (-6)*7 + 0*20|)/(√40*√978) = 0,0202237.
Угол α равен 0,020225 радиан или 1,158811 градуса.