909. a) sin²(π/8)-cos²(π/8)=-(cos²(π/8)-sin²(π/8)=-cos(π/4). б) 2*sin50°*sin40°. По формуле преобразования произведения тригонометрических функций в сумму имеем: (сos(50°-40°)-cos(50°+40°)/2=(cos10°-cos90°)/2=(cos10°)/2. в) cos²15°-cos²75°=-(cos²75°-cos²15°)=-(cos75°+cos15°)(cos75°-cos15°). По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем: -(2*cos((75°+15°)/2)*cos((75°-15°)/2))*(-2 (sin((75°+15°)/2)*sin((75°-15°)/2))= 4*cos45°*cos30°*sin45°*sin30°=4*√2/2*√3/2*√2/2*1/2=√3/2. г) (sin80°+sin10°)*(cos80°-cos10°) По формулам преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение имеем: 2*sin45°*cos35°*(-2)*sin45°*sin35°=-2*√2/2*cos35°*√2/2*sin35°= =-2*sin35°*cos35°*1/2*=-sin70°.
Есть 2 варианта 1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx -sinx-5sinx+4cosx=0 -6sinx+4cosx=0 6sinx=4cosx 3sinx=2cosx так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат 9sin²x=4cos²x 9sin²x=4(1-sin²x) 9sin²x=4-4sin²x 13sin²x=4 sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга ) x=π+arcsin(2/√13)+2πn в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -3π+arcsin(2/√13) 2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx sinx-5sinx+4cosx=0 -4sinx+4cosx=0 4sinx=4cosx sinx=cosx x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга ) в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -2π+π/4=-7π/4 Ответ:х= -3π+arcsin(2/√13) и -7π/4