Касательные, проведенные к окружности из одной точки равны.
Гипотенуза делится точкой касания на отрезки Х и Х+14.
Пусть угол С прямой, центр вписанной окружности О, а точки касания со сторонами треугольника D,E и F.
Заметим, что CDOF - квадрат (доказывать не надо?).
Тогда стороны нашего прямоугольного треугольника АВС равны АВ=Х+Х+14=2Х+14, АС=Х+4 и ВС=4+Х+14=Х+18.
Площадь треугольника можно выразить так:
S=p*r, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
S=(4X+36)*4/2=8X+72 (1).
Но площадь равна и половине произведения катетов.
S=(1/2)*AC*BC или S=(1/2)*(4+X)(18+X) или
S=(1/2)*(X²+22X+72) (2).
Приравняем оба выражения:
2*(Х+18Х)=X²+22X+72.
Х²+6Х-72=0. Решая это квадратное уравнение, имеем два корня.
Х1=-3-9 - не удовлетворяет условию.
Х2=-3+9=6см.
Итак, катеты треугольника равны:
АС=10см и ВС=24см. Тогда площадь равна
S=(1/2)*AC*BC или S=(1/2)*10*24=120см².
Ответ: S=120см².
Так как MP=PB, то треугольник MPB - равнобедренный и < M= < PBM=60
Следовательно, < K=60, а < P= < H=120
Треугольник MPB - равносторонний (все углы по 60) MB=MP
MP=KH как противоположные стороны параллелограмма. AK=MP по условию.
Следовательно треугольник AKH - равнобедренный и < KAH= < AHK=60. Треугольник AKH - равносторонний.
AH=KH=MB
АВ=2, АС=6 следовательно ВС=6-2=4-диаметр окружности, т.е. радиус равен 2. длина окружности вычисляется по формуле 2*пи*R=2*пи*2=4пи
№ 11
углы которые отмечены кв. равны и по 90 гр., а они одностороние. 90+90=180. следовательно прямые паралельны
№12
угол ДСА=углу КОС, а это соответственные углы, значит прямые параллельны