найдем вторую сторону. 10^2-8^2=6^2
S=6*8*2=96 площадь оснований
9*(8+10)*2=18*18=324
S=324+96=420
3 и 4- внутренние односторонние углы, их сумма равна 180°. Угол4=180°-50°=130°
Внутр касание 40 - 30 = 10 см
внешнее касание 30 + 40 = 70 см
Радиус окружности, в которую вписано основание тетраэдра находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - искомый радиус, а катет - половина ребра. Угол между ними 30°.
r = (1/2) / cos 30° = (1*2) / (2*√3) = 1 / √3.
Высоту тетраэдра находим по Пифагору:
H = √(1² - (1/√3)²) = √(2/3).
Теперь рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через ребро тетраэдра.
<span>Высота в прямоугольном треугольнике (она же радиус r), проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных.
</span>Из подобия запишем пропорцию:
H/1 = 1/D. Отсюда D = 1/H = 1 / (√(2/3)) = √(3/2).
Объём шара равен V = (1/6)π*D³ = (1/6)π*(3/2)*(√(3/2) = 0,96191.
Рассмотрим эти два треугольника:
И в 1 и во 2 угол Д=90, значит они п/у
АВ=ВС(по усл) значит треугольник р/б=> угол А = углу С
Итого : треугольники равны по гипотенузе(АВ=ВС по усл) и острому углу(по доказанному) чтд