<span><u>1)</u> диагонали трапеции пересекаются под прямым углом.
<em>Неверно.</em> Они могут пересекаться под прямы углом как частный случай.
<u>2) </u>В любой четырехугольник можно вписать окружность.
<em> Неверно</em>. Окружность можно вписать в четырехугольник <u>тогда и только тогда</u>, когда суммы его противоположных сторон равны.
<u>3)</u> Центр окружности, описанной около треугольника, находится в точке пересечении его высот.
<em>Неверно</em>. Центр описанной около треугольника окружности - точка пересечения его <u>срединных перпендикуляров</u>. Срединные перпендикуляры не равны высотам, если это не равносторонний треугольник.
<u>4)</u> Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
<em> Верно</em>.
<u>5)</u> Диагонали ромба равны.
<em>Неверно.</em> Это утверждение верно, только если этот ромб еще и квадрат. </span>
<span>Пусть A1,B1 и C1- середины сторон BC,CA и AB;
A2,B2 и C2- основания высот;
A3,B3 и C3- середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами.
Так как A2C1 = C1A = A1B1 и A1A2||B1C1, точка A2 лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
Аналогично точки B2 и C2 лежат на описанной окружности треугольника A1B1C1.
</span>Рассмотрим теперь окружность S<span> с диаметром </span>A1A3. Так как A1B3||CC2<span> и </span>A3B3||AB, то <A1B3A3 = 90°, а значит, точка B3<span> лежит на окружности </span>S.
Аналогично доказывается, что точки C1,B1<span> и </span>C3<span> лежат на окружности </span>S. Окружность S<span> проходит через вершины треугольника </span>A1B1C1, поэтому она является его описанной окружностью.
<span>При гомотетии с центром H и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника ABC переходит в описанную окружность треугольника A3B3C3, т. е. в окружность девяти точек. Значит, при этой гомотетии точка O переходит в центр окружности девяти точек.</span>
Больше отрезок СД на 43 см, чем отрезок АВ
Привет,плохо видно,скинь мне и я решу,
1.<span>Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
тк. AM=PC, </span>αAMO=αCPO
2. тк AB=CD, a BC=AD фигура является параллелограммом
АС и BD диагональ параллелограмма
<span>И пусть его диагонали пересекаются в точке O.</span>
Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC = Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC = ∠ CDA.
<span>Так же доказывается, что ∠ DAB = ∠ BCD, которое следует из ∠ ABD = ∠ CDB. Теорема доказана.</span>