Отрезки EF и GH - средние линии треугольников АВС и ADC, так как точки E,F,G и Н - середины боковых сторон этих треугольников (дано). Следовательно, четырехугольник GEFH - параллелограмм по признаку "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Пусть общая сторона треугольников АС=а. Тогда
S1=(1/2)*a*h1, а S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2).
Площадь параллелограмма равна :
Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а
h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам.
Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a.
Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2).
Ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.
4. (-4;-10 точка пересечения)
5(b)
AC= AB × sin A =40×0.6=24
AC=BC=24
Ответ: АС=24
Пусть х - один из углов,
Тогда 3х - другой угол
и х+40 - третий угол
х+3х+х+40 - сумма углов треугольника, ИЛИ по теореме о сумме углов треугольника она равна 180 градусам
Уравнение:
х+3х+х+40=180
5х+40=180
5х=180-40
5х=140
х=
х=28
28 градусов - первый угол
1) 28×3=84 (градуса) - второй угол
2) 28+40=68 (градусов) - третий угол
Ответ: 28; 84; 68