<em>Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках Р и Н, а сторону АС этого угла - соотвптственно в точках Q и К</em>
<em>Найдите:</em>
<em />
а)<u>АН и АК если РН= 2РА, РН = 12 см, AQ = 5 см</u>
<u />
Задача на подобие треугольников.
Рассмотрим рисунок.
Стороны угла АВС и параллельные плоскости ( на рисунке они изображены прямыми α и β ) образуют пересечением <u>два подобных треугольника,</u>
так как их углы при параллельных основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей.
В треугольнике АНК дано, что отрезок РН = 2 РА.
РН=12, ⇒
РА=12:2=6 см
АН =12+6=18 см
<u>Сторона АН ᐃ АВС пропорциональна стороне АР ᐃ APQ</u>
k=18:6=3
Так как рассматриваемые треугольники подобны, то
АК:АQ=3
АQ=5, ⇒
АК=5·3=15см
<u>б) НК и АН, если PQ = 18 см, АР = 24 см, АН = 3/2 РН</u>
АН = 3/2 РН ⇒
РН=2/3 АН
АР=1/3 АН =24 см
АН=24·3=72 см
Так как k=3,
PQ=1/3 НК ⇒
НК=18·3=54 см
Медиана равна-12
11,12,13
Медиана 12
Высота делит треугольник пополам,значит треугольник абд-прямоугольный , угол адб=90. сумма углов бад и абд = 90 гр.
1)треугольник р.б.(бок.стороны-радиусы), значит, х=78:2=39°(по теореме о внешнем угле)
2)Треугольник равносторонний(т.к. он р.б., а угол не прилещажий к основанию равен 60), значит х=8см
3)х²=32²+32²
х²=2048
Х=√2048
4)х равен половине дуги на которую опирается. Х=140:2=70
5)М=180-90-40=50
Дуга равна удвоенному углу М
Х=100°
6)х равен половине дуги, на которую опирается.
Х=(360-(124+180)):2=28°
7)мQ=25•2=50
х=360-200-50=110°
8)МК=360-48-112=210
Х=210:2=105°