СB^2=AB^2-AC^2
CB=168
tgA=CB/AC=168/70=2,4
Итак, у нас есть 43угольник, составленный из отрезков, соединяющих центры (длины 3). Радиус окружности, описанной вокруг этого 43угольника, равен (D+3)/2, где D - искомый диаметр.
Рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный стороной многоугольника длины 3 и двумя радиусами (длины (D+3)/2). Угол при вершине 360/43 (градусов);
Легко видеть, что (3/2)/((D + 3)/2) = sin(360/(2*43)) (это обычная связь между половиной основания и боковой стороной в равнобедренном треугольнике - их отношение равно синусу половины угла при вершине);
Итак, 3/(D+3) = sin(180/43); D = 3*(1/sin(180/43) - 1);
Это можно вычислить только приближенно.
D = 38,0985282265883 (точнее не смог :)))
Так как МВ=КТ, ∠В=∠К=90° и ∠МОВ=∠ТОК как вертикальные, то ∠ОМВ=∠ОТК, значит треугольники МВО и ОКТ равны (равенство стороны и прилежащих углов)
∠ВОМ=∠ТОК=40°.
∠ОТК=90-40=50°.
∠ОМВ=∠ОТК=50°.
Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник. Основание его обозначим х - это диаметр круга основания цилиндра.
Высота цилиндра равна H = х*tg α.
Периметр осевого сечения равен γ = 2х +2х*tg α = 2х(1+tg α)
Отсюда х = γ / (2(1+tg α)).
Площадь основания цилиндра So = πD² / 4 = π γ² / 4 (4(1+tg α)²)
Объем цилиндра V = So*H = (π γ² / (16(1+tg α)²))*(х*tg α) =
= π γ³ tg α / (32(1+tg α)³)