Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁.
АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁, ∠С = ∠С₁
Доказать:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга равными сторонами так, чтобы вершины В и В₁ оказались по одну сторону от прямой АС.
Равные стороны совпадут, совпадут и углы, прилежащие к ним. Значит, совпадут и вершины В и В₁.
1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр.
----Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. ----Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
______________________________________________________
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа.
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
_______________________________________________________
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d],
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)
Диагонали основания(ромба) обозначим как d1 и d2. По условию, они пропорциональны числам 16 и 5, т.е. d1:d2=16x:5x
Высоту параллелепипеда обозначим H.
Диагонали параллелепипеда равны 26 см и 40 см(по условию).
По теореме Пифагора получаем:
(16х)^2+H^2=40^2
(5x)^2+H^2=26^2
Решаем систему уравнений методом сложения.
256x^2+H^2=1600
25x^2+ H^2=676
________________
231x^2=924
x^2=4
x=2
H^2=676-25*(2^2)=576
H=24(см)-высота
d1=16*2=32(см), d2=5*2=10(см)
S(основания)=1/2 *d1*d2=1/2 *32*10=160(cм кв)
V=S*H=160*24=3840(см куб)
красный-это замкнутая
голубой-это ломанная
на другом рисунке-замкнутая ломанная (если такое вообще есть)
Такая же задачка была и ты не всё дописал[а]
угол в равен 180-90-24=66
так как треугольник равнобедренный, угол а тоже 66 градусов
таким образом угол с=180-66*2=48