На данном Вами рисунке треугольник АОО1 - равнобедренный прямоугольный. Углы при диаметре сечения в рисунке равны. Обойдемся без него.
------------------------------------------------------------------------------
Смотрим на схематический рисунок, данный во вложении к задаче.
АС- <u>диаметр шара</u> и равен двум его радиусам.
АВ- <u>диаметр сечения</u>, также равен двум радиусам сечения.
Диаметр шара можно определить из прямоугольного треугольника АВС, где угол В - прямой, т.к <u>угол АВС опирается на диаметр АС</u>,
АС - гипотенуза, и
АВ - больший катет этого треугольника.
Так как угол САВ равен 30°, диаметр АС шара равен диаметру АВ сечения, деленному на косинус 30 градусов.
Диаметр сечения равен двум радиусам, которые можно найти из площади этого сечения.
S=πr²
r²=S:π
r²= 75 π:π=75 см²
r= 5√3 см
Диаметр АВ сечения =2r =10√3 см
АС=АВ:cos( 30°) =10√3:{(√3):2}=20√3):√3=20 см
Если все боковые грани образуют с основанием пирамиды равные углы, то применим теорему о площади проекции. S(проек) = S (фигуры)* cosα. Здесь α - угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Проекцией боковой грани является 1/4 площади ромба, А проекцией боковой поверхности - весь ромб. S(бок) = S(осн)/cosα.
S(осн) = а²sin60° = a²√3/2.
S(бок) = а²√3/2 / cos 45°= a²√6/2.
<span>В равносторннем треугольнике ABC кавдрат выстоты CH² равен а</span>² - а²/4 (по Пифагору, где а - сторона нашего тр-ка). Отсюда а² = 4*СН²/3 = 4*39. Значит сторона нашего треугольника равна 4√39.
Это изи!
Объём шара увеличится в 48 раз.
Ответ: 48
Пусть на одну часть приходится х гр.
∠А=2х; ∠В=3х; ∠С=7х
2х+3х+7х=180°
12х=180°
х=15°
∠А=2*15°=30°
∠В=3*15°=45°
∠С=7*15°=105°