Можно решить это уравнение двумя способами:
I способ: перенесем х из правой части уравнения в левую
lg6+xlg5-x=lg(2^x+1)
(lg5-1)x+lg6=lg(2^x+1)
Заметим, что (lg5-1)<0.
Левая часть уравнения - строго убывающая функция
Правая часть уравнения - строго возрастающая функция
Значит, уравнение имеет не более 1 корня.
Нетрудно догадаться, что корень х=1
II способ: преобразуем уравнение
lg(6*5^x)=lg(10^x*(2^x+1))
4^x+2^x-6=0 - квадратное уравнение относительно 2^х
Находим дискриминант: D=1+24=25
Получаем корни:
2^x=-3 (нет решения)
2^x=2 <=> x=1
-369.......................
1.Раскроем скобки:
(х-1)(х-4)=3х
Получим: х^2-4х-х+4-3х=0
Приводим подобные: х^2-8х+4=0
Решим через 2 чётный коэффициент:
х^2-4х+4
Д=16-4=12,2 корня(^D=2^3)
х1=4-2^3
х2=4+2^3
Ответ: 4-2^3 ; 4+2^3
2.Раскроем скобки:
(х-2)(х+8)=6х
Получим: х^2+8х-2х-16-6х=0
Приводим подобные: х^2-16=0
Получилось неполное квадратное уравнение.
х^2=16
х1=4
х2=-4
Ответ: -4 ; 4