1) 4x² - 3x + 7 = 2x² + x + 7
4x² - 3x + 7 - 2x² - x - 7 = 0
2x² - 4x = 0
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0
x₂ = 2
Ответ : 0 ; 2
2) 10 - 3x² = x² + 10 - x
10 - 3x² - x² - 10 + x = 0
- 4x² + x = 0
4x² - x = 0
x(4x - 1) = 0
x₁ = 0
4x - 1 = 0
4x = 1
x₂ = 0,25
Ответ : 0 ; 0,25
3) (x + 3)(x - 4) = - 12
x² - 4x + 3x - 12 + 12 = 0
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x₁ = 0
x - 1 = 0
x₂ = 1
Ответ : 0 ; 1
4) x² - 1 = 2(x² - 3)
x² - 1 = 2x² - 6
x² - 1 - 2x² + 6 = 0
- x² + 5 = 0
x² - 5 = 0
(x - √5)(x + √5) = 0
x - √5 = 0
x₁ = √5
x + √5 = 0
x₂ = - √5
Ответ : - √5 ; √5
5) x² + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x₁ = 0
x + 6 = 0
x₂ = - 6
Ответ : - 6 ; 0
6) x² - 49 = 0
(x - 7)(x + 7) = 0
x - 7 = 0
x₁ = 7
x + 7 = 0
x₂ = - 7
Ответ : - 7 ; 7
Х/2+у/3=3
х/3+у/2=8/3
3х+2у=18
2х+3у=16
х=(18-2у)/3
2х+3у=16
х=6-2/3у
2х+3у=16
2(6-2/3у)+3у=16
12-4/3у+3у=16
5/3у=16-12
5/3у=4
у=4:5/3
у=12/5
2х+3(12/5)=18
2х+36/5=18
2х=18/1-36/5
2х=90/5-36/5
2х=54/5
х=54/10
Ответ:х=27/5; у=12/5
2sin3x=-1
sin3x=-1/2
3x=-п/6+2пn,n€z
x=-п/18+2пn/3,n€z
3x=7п/6+2пn,n€z
x=7п/18+2пn/3,n€z
-п≤-п/18+2пn/3≤п
-п+п/18≤2пn/3≤п+п/18 |:п
-1+1/18≤2n/3≤1+1/18
-17/18≤2n/3≤19/18 |*3
-17/6≤2n≤19/6 |:2
-17/12≤n≤19/12
при n=0 x=-п/18
при n=-1 x=-п/18-2п/3=-п/18-12п/18=-13п/18
при n=1 x= -п/18+2п/3=-п/18+12п/18=11п/18
-п≤7п/18+2пn/3≤п |:п
-1≤7/18+2n/3≤1
-1-7/18≤2n/3≤1-7/18
-25/18≤2n/3≤11/18 |*3
-25/6≤2n≤11/6 |:2
-25/12≤n≤11/12
при n=-2 x=7п/18-4п/3=7п/18-24п/18=-17п/18
при n=-1 x=7п/18-2п/3=7п/18-12п/18=-5п/18
при n=0 x=7п/18
4*(9/16)ˣ -7*(3/4)ˣ +3=0 (3/4)ˣ=a
4a²-7a+3=0
D=49-48=1
a₁=(7+1)/8=1 (3/4)ˣ=1 x=0
a₂=(7-1)/8=3/4 (3/4)ˣ=3/4 x=1
√(x²-5x)<6 возведем в квадрат обе части
х²-5х<6²
х²-5х-36 <0
D=25+144=169 √D=13
x=(5+13)/2=9
x=(5-13)/2=-4
+ - +
_______ -4______________9_________
x∈(-4; 9)
4^(x+1) = 2²^(x+1) = 2^(2x)*2² = 4*2^(2x).
<span>Замена 2^x=a.
</span>Получаем квадратное уравнение:
4а²+19а-5=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=19^2-4*4*(-5)=361-4*4*(-5)=361-16*(-5)=361-(-16*5)=361-(-80)=361+80=441;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√441-19)/(2*4)=(21-19)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=0.25;
<span>a_2=(-</span>√<span>441-19)/(2*4)=(-21-19)/(2*4)=-40/(2*4)=-40/8=-5.
Этот корень не принимаем, так как 2 в любой степени не может быть отрицательным.
Тогда, учитывая, что 0,25 = 1/4 = 2</span>⁻²
Отсюда х = -2.