Каждое слагаемое представимо в виде разности двух дробей:
1/(x+k)*(x+k+1) =1/(x+k) -1/(x+k+1) Действительно ,если привести к общему знаменателю получим:
(x+k+1 -(x+k))/(x+k)*(x+k+1)=1/(x+k)*(x+k+1) .Разложив все дробе по этому принципу получим следующее выражение:
1/x -1/(x+1) +1/(x+1)-1/(x+2) +1/(x+2)-1/(x+3)......+1/(x+99)-1/(x+100) видно что все дроби кроме 1 и последнего взаимноуничтожаються.
Таким образом выражение примет простой вид: 1/x-1/(x+100)=100/x*(x+100)
9-x≥0 U x+1≥0⇒x≤9 U x≥-1⇒x∈[-1;9]
3+√(9-x)+2+√(1+x)=9
√(9-x)=4-√(1+x)
9-x=16-8√(1+x)+1+x
8√(1+x)=8+2x
4√(1+x)=4+x
16(1+x)=(4+x)²
16+8x+x²-16-16x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0
x=8
1)1/12-5/16*6целых 2/3= 1/12 - 5/16*20/3=1/12-25/12= -2
Ответ: -2
2)5.8+3.56/0.9= 9.36/0.9=10.4
3)60*1.609=96.54
4)пропорция:
320-100%
144-х
х=144*100/320=45
60-45=55
Ответ:55%
5)5-2(х-7)=5х-(2х-4)
5-2х+14=5х-2х+4
-2х-5х+2х=4-5-14
-5х=-15
х=3
6)
(4-у)^2=у(у+1)
16-8у+у^2=у^2+у
16-9у
если у=-1/9
16+1=17
поскольку 0,(8)≈0,9, то 0,9= 9/10.