Нехай діно АВСД - паралелограм, АС і ВД діагоналі, АС\ВД=4\7. ВС=9 см, АВ=7 см. Знайти АС і ВД.
За властивістю діагоналей паралелограма АС²+ВД²=2(АВ²+ВС²)=2(49+81)=2*130=260.
Нехай АС=4х, тоді ВД=7х одиниць.
(4х)²+(7х)²=260
16х²+49х²=260
65х²=260
х²=4
х=2.
АС=7*2=14 (од.), ВД=4*2=8 (од.)
Відповідь: 14; 8.
Ответ:
115°
Объяснение:
1) ∠1=∠5=82° - вертикальные
2) т.к. ∠5+∠2=82°+98°=180°, то a||b, c - секущая, ∠5 и ∠2 - односторонние
3) т.к. a||b, d - секущая, ∠3 и ∠6 - односторонние, ∠3+∠6=180°, отсюда ∠6=180°-∠3 =180°-65°=115°.
4) ∠6=∠4=115° - вертикальные.
Проекция диагонали куба на плоскость основания - это диагональ основания. Пусть ребро куба равно Х. Тогда по Пифагору квадрат диагонали основания равен 2Х², а диагональ основания = Х*√2.
По Пифагору квадрат диагонали куба равен 36 = Х² + 2Х² = 3Х², откуда ребро куба Х=2√3.
Косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен отношению диагонали основания к диагонали куба, то есть Х√2/6 или (2√3*√2)/6 = 2√6/6= 0,816.
Площадь равна половине произведения катетов.
Поэтому искомая величина:
213/14,2=15
Ответ: 15 см
№3
m(BAC) = 180 -150 = 30;
m(BCA) = 90;
m(ABC) = 180 - 90 - 30 = 60;
№4
m(CED) = 180-140 = 40;
m(DEF) = 180;
m(CDE) = 180 - 80 - 40 = 60;
№7
m(KPT) = m(KST) = 180 - 90 - 25 = 65;
m(PKS) = 50;
m(KTS) = m(KTP) = 90;
№8
m(PMQ) = m(QMR) = 90; //так как QM - высота
m(QPM) = m(QRM) = m(PQR) = 60; //Треугольник равносторонний
// В этом треугольнике QM - высота, биссектриса и медиана - это происходит, если треугольник равнобедренный(катеты равны) или равносторонний(все стороны равны)
или...
m(QPM) = m(QRM) = 45; // треугольник равнобедренный
m(PQR) = 90;