Из равенства треугольников АВК и АДК (по условию задачи) , <AKB=<AKD=> <BKC=CKD, BK=KD, KC-общая, => ВСК=ДСК по двум сторонам и углу между ними.
Чертеж во вложении.
В параллелограмме большая высота проходит перпендикулярно меньшей стороне.
Пусть АМ - биссектриса ∠А, которая пересекает сторону СD в точке М:
DМ=10, МС=14.
По определению биссектрисы ∠1 =∠2, еще ∠1 = ∠3(накрестлежащие), значит, ∠2 = ∠3.
Тогда ∆АМD - равнобедренный с основанием АМ. Поэтому АD=DМ=10.
Площадь параллелограмма S = BH*AD = 6*10=60.
Пусть меньшая сторона - х. Тогда остальные - х+1,х+2. Получаем уравнение 3х + 3=84. Из которого х =27. Следовательно стороны 27, 28, 29.
ΔВОС подобен ΔАОD(по св-ву диагоналей трапеции) ⇒ если
, то и
.
ВD=40(по усл.) Составим уравнение:
7х+3х=40
10х=40
х=4
Подставим: ОD= 7 · 4 =28
Ответ: 28
(Если так будет понятнее: пусть х - условно кусочек ВD, на которые ее поделили. Всего таких кусочков 10 (7+3). Тогда х=4(40÷10) и ВО=4·3=12, а OD=4·7=28.)
Обознаяим высоту ВН. Тогда треугольники ВКD и НКА равны по первому признаку ( ВК=НК; уголВDK=углу КАН - накрест лежащие; уголВКD=углуАКН - вертикальные), тогда BD=AH, а АН=0,5АС
<span>Треугольники BND и CNA - подобные (по первому признаку) и коэффициент подобия равен 1:2, следовательно BN:CK=1:2</span><span>
</span>