Нарисуй трапецию ABCD
1)Трапеция с двумя диагоналями.(диагонали BD,AC)Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны доказал ниже равенство углов ). Поэтому АС=BD диагонали.
2)равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, СМD=СDM (углы равны )значит, MА=MD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Найдём стороны прямоугольника .Расстояние от точки пересечения до одной из сторон является половиной одной из сторон ,значит сторона =12×2=24 см ,вторая=(62-(24×2))÷2=7 см .Диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника ,катеты которого - стороны прямоугольника D=√(24²+7²)=25 cм .
Пусть К - точка пересечения биссектрис ВК и СК, К∈AD
∠ABK=∠KBC=α, ∠BCK=∠KCD=β.
∠ВСК=∠CKD=β как накрест лежащие при пересечении BC||AD секущей CK.
∠KBC=∠BKA=α как накрест лежащие при пересечении BC||AD секущей BK.
∠ABK = ∠AKB=α => ABK равнобедренный, AB=AK.
∠CKD=∠DCK=β => KCD равнобедренный, KD=CD
AD=AK+KD=AB+CD=2AB
P=2(AB+AD)=6AB
6AB=18, AB=3(см).
AD=3*2=6(см).
Ответ: AD=BC=6 см, AB=CD=3 см.
Призма прямая ---> сечение - прямоугольник))
одна сторона сечения --высота основания