Допустим, имеем равносторонний треугольник ABC. Медиана, опущенная из вершины, делит сторону, на которую опускается, пополам. Т.е. медиана
.
Помимо этого, медиана будет являться и высотой. Получаем два прямоугольных треугольника: ΔAMB и ΔBMC. Из них и узнаем сторону.
По теореме Пифагора:
BC²=BM²+MC²
BC²=BM²+BC²/4
BC²-BC²/4=BM²
3BC²/4=BM²
3BC²=4BM²
BC²=4BM²/3
BC=
Ромб-четырехугольник, у которого углы попарно равны(сумма всех углов =360)
360 - (64*2) =232 - сумма 2-х углов
232/2 = 116
Ответ: 116, 116, 64, 64
Т.к угол 2= углу 1
угол 3=углу 4
АС-общая сторона
2 угла и сторона- рав-во треуг. по 2 признаку
<span>У задачи <u>два</u> варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов. </span>
<span>Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, </span>
<u>Вариант 1)</u>
<span>Биссектрисы <em>не</em> пересекаются. По условию ВК=КF=FC </span>
<span>Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие. </span>
<span>Угол КАD=КАВ по условию. </span>⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, <em>АВ=ВК</em>. Аналогично доказывается <em>СD=CF.</em>
Примем <em>1/3 ВС=а</em>
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
<u>Вариант 2)</u>
<span>Биссектрисы <em>пересекаются</em>. По условию ВF=FK=KC</span>
<span>В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие. </span>
<span>Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,</span>⇒<span> </span>
<span>∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. </span>
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
<span>BC=AD=26,4</span>