P=2a+b
1) P=2*5+7=17
2)P=2*8+10=18
Если DF параллельна АС и равна половине АС, значит,DF - cредняя линия треугольника АВС.
Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.
Найдем:
1)площадь прямоугольного треугольника;
2) площадь треуг.АВС;
3) высоту треуг.АВС.
Треуг.DFE - прямоугольный, <D=<F=(180-90):2=45град
EF=DE=sin45*8=0,7*8=5,6(см)
Sтреуг.DFE = EF*DE:2=5,6*5,6:2=15,68(см2)
Sтреуг.АВС = 15,68*4=62,72(см2)
Sтреуг.АВС = 1/2 АС * h
h=62,72:8
h=7,84(cм)
Доказательства:
1) Рассмотрим треугольники ВСЛ и ДЕА в них.
ВЛ = ЕД (по усл.)
АЕ = ЛС (т.к. по усл. АЛЕС - параллелограмм, и это значит, что по свойству параллелограмма все стороны попарно параллельны).
Углы АЛС и АЕС равны (т.к. АЛЕС - параллелограмм, а в параллелограмме противоположные углы равны).
Следовательно, треугольники ВСЛ и ДЕА равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, ВС = АД.
2) А дальше просто пишешь, что все стороны в АВСД попарно равны, и он параллелограмм. Готово!
Целые значения, к сожалению, не извлекаются, но приблизительно 4 и 6, соответственно.