Решение:
а) 3√3 = √9•3 = √27, 2√6 = √4•6 = √24, 4√2 = √16•2 = √32, 2√11 = √44, 2√6 < 3√3 < √29 < 4√2 < 2√11;
б) 6√2 = √36•2 = √72, 3√7 = √9•7 = √63, 2√14 = √4•14 = √56, 5√3 = 75, 2√14 < √58 < 3√7 < 6√2 < 5√3.
Решить систему уравнений.
{x+3y=10 {x=10-3y {x=10-3y {x=10-3y
{xy=3 ⇔ {y·(10-3y)=3 ⇔ {10y-3y²=3 ⇔ {10y-3y²-3=0 ⇔
10y-3y²-3=0 ⇔ {x=10-3y {x=10-3·2 {x=10-6 {x=4
-3y²+10y-3=0 /(-1) {y=2 ⇔ {y=2 ⇔ {y=2 ⇔ {y=2.
3y²-10y+3=0
D=100-36=64 ⇔ {x=10-3y {x=10-3·1/3 {x=10-1 {x=9
y₁=(10+8)/6=18/6=2. {y=1/3 ⇔ {y=1/3 ⇔ {y=1/3 ⇔ {y=1/3.
y₂=(10-8)/6=2/6=1/3.
Ответ: (4;2);(9;1/3).
1).y не должен равняться (-2), 3 (при этих значениях переменной знаменатель обращается в 0 и выражение не имеет смысла) . y^3+y^2-12y=0; y*(y^2+y-12)=0; y=0 или y^2+y-12=0. y^2+y-12=0, D=1^2-4*1*(-12)=49;y1=(-1-7)/2,y2=(-1+7)/2. y1= -4, y2=3. Ответ: y= -4. 2). 6 / x(x-4)-1/(x-4)=16/ x(x-4)(x+4); наименьший общий знаменатель: x*(x-4)(x+4). дополнительные множители: для первой дроби-(x+4), для второй дроби-x*(x+4), для 16-1. x не должен равняться : -4,0,4. 6x+24-x^2-4x-16=0; -x^2+2x+8=0; D=2^2-4*(-1)*8=36. x1=(-2-6)/(-2), x2=(-2+6)/(-2). x1=4, x2= -2. Ответ: x= -2. 3). 24/x*(x-2)(x+2)+4/x*(x+2)-1/(x+2)=0; наименьший общий знаменатель равен: x*(x-2)(x+2). дополнительные множители: для первой дроби-1, для второй дроби-(x-2), для третьей дроби-x*(x-2). x не должен равняться : -2, 0,2. 24+4x-8-x^2+2x=0; -x^2+6x+16=0; D=6^2-4*(-1)*16=100; x1=(-6-10)/(-2), x2=(-6+10)/(-2). x1=8, x2= -2. Ответ: x=8.
Производная частного
y ' = ((3x + 5)'(4 - x) - (4-x)'(3x + 5))/(4- x)^2 =
= (3(4 - x) + 3x + 5)/(4 -x)^2 =
= (12 - 3x + 3x + 5)/(4-x)^2 =
= 17/(4 - x)^2
(0.3b-10c)^3=0.027b^3-2.7b^2*c+90bc^2-1000c^3