В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов вполовину меньше гипотенузы, а угол а раз один угол 90 другой 60, то третий 30. Т.е катет равен 5.5.
Мал основ х
бол осн х*3
бок стор х+9
Р= 42
Р= х+( х+9)+3 х+(х+9)=42
( х+ х)+9+(3 х+ х)+9=42
2 х+9+4 х+9=42
6 х+18=42
6 х=42-18
6 х=24
х=24:6
х=4 см мал основ
4*3=12 см бол осн
бок стор 4+9=13 см
Точка А удалена от другой грани на 5 см - значит, что длина перпендикуляра, опущенного из А на эту грань, равна 5 см.
Построим АВ, ВН, АВ и ВН перпендикулярно ребру двугранного угла, В лежит на ребре. Получится прямоугольный треугольник АВН с прямым углом Н. угол В равен 30 градусам по условию. Значит, АВ = 2 АН =10см
Есть теорема о том, что <span>Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника. </span>
<span>_______</span>
<span> В ∆АВВ1 и ∆В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=a•h/2 их площади равны. </span>⇒ S∆ ABB1=1/2 S∆ ABC.
<span> По т. о медианах треугольника точка пересечения двух его медиан делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. </span>
⇒<span> в ∆ АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО в ∆ АОВ. </span>
<span>Высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям, совпадают. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин их оснований. </span>
⇒S∆АОВ1:S∆AOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 равна половине площади ∆ АОВ, или 1/3 половины площади ∆ АВО.
А т.к. S ∆ ABB1=1/2 S ∆ ABC, то S ∆ АОВ1=1/6 площади ∆ АВС=Q/6