Одна из диагоналей является диаметром (из-за угла <span>90°), а, поскольку вторая диагональ ей перпендикулярна, вся фигура симметрична относительно этой диагонали-диаметра. То есть четырехугольник составлен из двух симметричных относительно гипотенузы прямоугольных треугольников.
Очевидно, что в каждом из этих треугольников острые углы равны 3</span>0° и 60°, и сторона напротив угла в 30° равна радиусу R. Второй катет равен R*<span>√3;
Отсюда площадь четырехугольника (то есть двух треугольников с катетами R и R*</span>√3) равна R^2*√3 = 9*√3; что дает R = 3;
Рассмотрим ΔВСА ∠ВСА=60°, ∠АВС=90° по условию, значит ∠ВАС=30°, тогда ВС=1/2 АС (катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). Если принять АС=х, тогда ВС=1/2х
Рассмотрим ΔАСD ∠АDC=60° - по условию, ∠CAD=60°, (∠CAD=∠А-∠ВАС), тогда ∠АСD=60°⇒ AD =DC= AC=x,
значит AD:BC=Х:Х/2=2:1
45 45 90, углы треугольника в сумме равны 180, это еденственный возможный вариант