..........................................
Производная функции равна:
y' = -1/((3 - 4x)²).
Значение функции в точке х = 1 равно 0.
Значение производной в точке х = 1 равно -1.
Получаем уравнение у = 0 + (-1)*(х - 1) = -х + 1.
(2-x)(x+3x²)≥0
x(2-x)(1+3x)=0
x=0 x=2 x=-1/3
+ _ + _
-----------[-1/3]--------[0]----------[2]---------------
x∈(-∞;-1/3] U [0;2]
1)уравнение касательной:
y-y₀=k(x-x₀);k=y¹;
y=3x-x²;⇒y¹=3-2x;
y¹=0⇒2x=3;x₀=2/3;⇒y₀=3·(2/3)-(2/3)²=2-4/9=1⁵/₉;
у-1⁵/₉=0;
y=1⁵/₉;
2)y=x³+2x²;⇒x₀=0;y₀=0;
y-y₀=k(x-x₀);k=y¹;
y¹=3x²+4x=0;
y-0=k(x-0);⇒y=0;
3)y=x²-3x+2;⇒;
x₀=2;y₀=4-6+2=0;
y¹=2x-3;f¹(x₀)=4-3=1;
y-y₀=k(x-x₀);k=f¹(x₀);
y-0=1(x-2);⇒y=x-2;
x₀=1;y₀=1-3+2=0;
f¹(x₀)=2-3=-1;
y-y₀=(-1)(x-1);⇒y=-x+1;
решаем систему уравнений:
{y=x-2;
{y=-x+1;⇒x-2=-x+1;⇔2x=3;⇔x=3/2;
y=3/2-2=-1/2;
точка пересечения касательных (3/2;-1/2)