Опускаем высоту на основание, она же биссектриса и делит угол в 120° на два равных угла по 60°, основание делится при этом пополам (т.к. она же медиана) на части по 12 см, из прямоугольного треугольника имеем:
sin 60°=12/x (x - боковая сторона)
х=12/sin 60°=12*2/√3=24/√3=24√3/3=8√3 ⇒ ответ А)8√3 см
Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение 3х+3=42 3х=39, х=13. Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
АН= (13-3):2=5. Тогда по Т.Пифагора ВН²=АВ²-АН² ВН²=13²-5² ВН²=144
ВН=12.
Ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.
1) Разность смежных углов = 25 градусов. Найдите эти углы.
2) В треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. Угол BDC = 120 градусам. Найдите угол BDA.
3) В треугольнике ABC c основанием AB внешний угол CBD = 102 градусам. Найдите углы треугольника, зная что угол B в два раза больше угла A.